What I Hate About Matrix Operations

Jadi, saya sedang stress saudara-saudara…

Karena selain operator, persamaan matematika yang rasanya mirip cabe rawit menurut saya adalah matriks. Maaf, saya mengetik dalam keadaan lapar dan hampir nggak tidur ngerjain TA dan proyek semalam. Maka dari itu saya rasanya ingin makan duren sebanyak-banyaknya selama satu minggu penuh begitu TA dan proyek saya kelar semua. My fave words, “dude, I need panadol” T__T

Jadi apa hubungan listrik, matematika, matriks, dan ini semua? Banyak…! Saking banyaknya sampai-sampai kalau dipikir-pikir bagaimana cara kapasitor bekerja, keyboard, data dikirim, hape, sinyal modem, prosesor, LCD, adaptor, Harry Potter, Toy Story, Camcorder, dll, dsb, dst, itu sudah cukup alasan untuk beli 10 film baru buat ditonton semalaman sebagai penetralisir asam lambung karena kebanyakan menghitung perkalian, diferensial-integral, eigen, jacobi, linear/non-linear system, dan sebangsanya. Oh tingkat 2 yang indah… ==’

Dan yang bikin gua bener-bener pengen ngemut coklat tobleron 2 bungkus dalam waktu bersamaan adalah rahasia umum notasi matematik yang sama sekali tidak mencerminkan bagaimana tingkat kesusahan menghitungnya bagi manusia biasa yang lemah seperti saya ini. Dan inilah kasus yang sempet bikin gua stress berhari-hari. SVD! Singular Value Decomposition! Buat apa ini? Terlalu berguna sampai saya sendiri tidak tahu harus ngomong apa lagi. Secara matematis, SVD didefinisikan sebagai berikut.

M = U\Sigma V^*

Tuh kan. Sederhana banget kan tulisannya? Sesederhana menulis persamaan invert matriks kek ini, [ A I ] \Rightarrow A^{-1} [ A I ] \Rightarrow [ I A^{-1} ]. Dan apakah saya mau menghitung invert matriks non-3×3 atau tensor berderajat banyak pakai pensil ama kertas? Ooh, tentu saja tidak. Pakai kalkulator pun saya masih pikir-pikir. Begitu juga dengan SVD ini. Karena idenya, sebetulnya sederhana, yaitu jika ada matriks M, maka seharusnya kita bisa memecah tuh matriks jadi 3 matriks berbeda, U, \Sigma, dan V. Nah sekarang, gimana caranya bikin program yang bisa mencari ketiga matriks ghaib ini?

😆

Gua gak bakal nulis caranya di sini karena gua sendiri pun sedang mengalami kegejean memahami cara mencari ketiga matriks ghaib ini. Yang jelas, bukti bahwa ketiga matriks ghaib ini ada adalah dengan mengimani bahwa teorema pengali Lagrange adalah benar adanya.

\nabla f = \nabla \; x^T M x = \lambda \cdot \nabla \; x^T x

Salah satu alat peneguh iman kita adalah persamaan karakterisasi berikut,

\nabla \sigma (u,v) = \nabla \; u^T M v = \lambda_1 \cdot \nabla \; u^T u + \lambda_2 \cdot \nabla \; v^T v

yang berakibat

\phi(w) = u_1 ^T w dan M v_{1} = \sigma_{1} u_{1} benar adanya.

Salah satu aplikasinya adalah aproksimasi matriks. Di mana dengan memanfaatkan teorema Frobenius, kita akan menemukan beberapa rumus indah berikut dalam itung-itungannya…

\min_{\tilde M} \|\Sigma - S\|_F \equiv \min_{s_i} \sqrt {\sum_{i=1}^{n} (\sigma_i - s_i)^2 }

\min_{s_i} \sqrt {\sum_{i=1}^{r} (\sigma_i - s_i)^2 + \sum_{i=r+1}^{n} \sigma_i^2 } = \sqrt {\sum_{i=r+1}^{n} \sigma_i^2 }

Gitu doang? Wkwkwkwk… Sekarang mari kita bandingkan dengan menghitung fourier berikut.

G[n] = \frac{1}{\tau}\int_a^{a+\tau} g(x)\cdot e^{-i 2\pi \frac{n}{\tau} x}\, dx

c_{j,k} = {1 \over 4 \pi^2} \int_{-\pi}^\pi \int_{-\pi}^\pi f(x,y) e^{-ijx}e^{-iky}\, dx \, dy

Dan perhitungan matriks tadi nggak jauh-jauh beda ama gimana cara ngitung fourier dalam fourier.

😆

OK, harapan saya tidak muluk-muluk. Semoga dengan ini kelak saya bisa membuat engine untuk film animasi 5D atau 6D di masa mendatang. Amiiin… Semoga Tuhan selalu bersama kita.

Have a nice day guys! 😀

Advertisements

8 thoughts on “What I Hate About Matrix Operations

  1. hoo.. gw pernah belajar SVD tapi nggak sedalem itu. nyarinya pun pake matlab dengan function svd-nya yang siap pakai. haha
    mo dipake buat apa gi? mo bikin program buat ukuran matriks berapa?

  2. @ai, wiiiiiiii aiiiii~~~ yuk kita bikin matlab versi stei. wkwkwkw…

    mau dipakai buat camera calib ai. ukurannya sih sebetulnya bebas. dan kebetulan udah kelar untuk mxm dan tampaknya sementara ini masih tidak ada masalah, soalnya yang sering dipakai untuk 3×3. 😀

  3. @ndog, btw wew, ini postingan udah tua juga ya. wkwkwkwkw…

    @asop, iya, awalnya pas sma saya pikir matrix itu juga film kok. 😀

    @baim, saya udah lulus oktober im. *lho? hahahaha… sukses juga loe ya im. semoga lulus april. (:

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s